逻辑论文

注：ω-逻辑（3/3）篇章

ω逻辑初级读本21

　　当红衣主教中存在适当的多级伍德时，它确实存在。即使没有这个假设可以表明，这样一个B 存在，尽管这一点的证据超出了本文的范围。这是草图。首先请注意M 是一个强有力地A-封闭式中医 iffL(一，稀有)╞ “M是一个强烈地A-封闭的中医”所以，在L(一，稀有)，A满足以下谓词P(X)在布景上X ⊆ 稀有：

　　∀M∀α(M 强烈地X-封闭式中医 关于ZFC ∧

　　α ∈ M ∩ 在∧ Mα ╞ T → Mα ╞ φ).

　　W现在应用W面向对象的马丁-斯蒂尔定理的推广放大L(稀有)[8]和索洛夫ay基本定理(见[3])的上下文广告⁺，表述如下。

　　定理2.38。(ZF＋DC稀有) 如果AD⁺保持和V L(P(稀有)）然后

　　● 点类Σ² ₁有规模pr财产，

　　●千真万确Σ₁-判决是证人d乘α Δ 了 ∼²₁一组环渐冻人症。

　　We可能会让B 做一个Π ∼²₁ (在L(一，稀有))解决办法P(X).请注意，由

　　(2)以上，B是uB，根据定理2.27，它也是T ⊢ˉ Ω φ。因为L(一，稀有)╞ 广告⁺，两者都有 B 和它补码有σ ∼ ²₁放大L(一，稀有).

　　那些标度是uB (再一次，通过上面的(2))。因此，如定理2.37所示，我们可以

找到C ∈ L (一，稀有) 使得如果M 是一个C-那就关中医吧M 强烈地B-关门了。因此，C 目击者T ⊢ Ω φ.

　　一个人可以制定一个属性，大致抓住difference是-在两者之间A-封闭和强大A-结束了。我们称之为财产A-c(完整的贫困，尽管这个术语并不标准。

　　定义2.39。让A b一组实数。让我们打电话给一台计算机。M ZFC的A-完成如果永远非常强迫观念P ∈ M，每一个名字都是真实的τ ∈ Mᴾ，

　　每一个p ∈ P：

　　(1)如果为comeagery-多M-通用G ⊆ P，p ∈ G 暗指我ɢ[τ]∈ A，那么对于每一个M-通用G ⊆ P，p ∈ G 暗指我ɢ[τ]∈ A.

　　(2)如果为comeagery-多M-通用G ⊆ P，p ∈ G 暗指我ɢ[τ]∉ A，那么对于每一个M-通用G ⊆ P，p ∈ G 暗指我ɢ[τ]∉ A.

　　的连词A-关闭和A-完整性意味着强大-A-结束了。

　　引理2.40。让M 做一个中医。和A 一套 uB。如果M 都是A-关闭d和A-完整，那么它就是str只是-A-关门了。

　　赞成的：固定M 和 A 假设M 是A-关闭和A-完成了。

　　让

　　σ＝{(τ，p)│τ ∈ M 一个简单的P-一个真实的名字，p ∈ P和pᴘ ⊩ⱽ τ ∈ Aɢ}.

　　根据提案2.9，σ 是一个P-姓名属于M.

　　We声称每一个M-通用G ⊆ P，我ɢ[σ]＝M[G]∩A.

　　所以，假设G ⊆ P是一个M-通用滤波器。如果τ ∈ M 是一个简单的P-名字

对于一个真实的和我ɢ[τ]∈ A，那么对于一些p ∈ P，用于更广泛的一组M-通用滤波器g，如果p ∈ g，那么我g[τ]∈ A.到了2.13，p ⊩ⱽ τ ∈ɢ σ A 因此，我ɢ[τ]∈ 我ɢ[σ].

　　现在假设我ɢ[τ] ∈ 我ɢ[σ].所以，对一些人来说p ∈ G，p ⊩ⱽ τ ɢ ∈。经过

2.13、套M-通用滤波器g ⊆ P 到这样的程度p ∈ g 和我g[τ]∈ A是

　　22琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

　　comeager。但是自从M 是A-完整，对所有人M-通用g ⊆ P 到这样的程度 P ∈ g，我g[τ]∈ A.特别是，我ɢ[τ]∈ A. □　　

　　强烈的A-结束并不意味着.A-完整性，但是。看到这个，请注意，如果х 是一个真实的A＝{х}，然后每个中医。M 强烈地-A-关门了。但是如果х Cohen-generic 结束了吗M，那么M 不是A-完整，因为如果P 是科恩强迫，和τ ∈ Mᴾ 是的名称х，然后设置D＝{p ∈ P：p ⊩ τ ≠ х} 是密集的子集P(虽然D ∉ M！).所以，有一套更好的P-通用滤波器结束M吮吸对于每个人G 在布景，我ɢ[τ] ≠ х.即，我ɢ[τ]∉ A.但是对一些人来说M-通用G，我ɢ[τ]＝х ∈ A.

　　类似地 A-完整性并不意味着强大A-结束(确实如此萨尔瓦多不暗示A──关闭，或者)。作为一个例子，让M 满足ZFC＋”0⋕ 做不存在，“让A＝0⋕ (即，{n│n ∈ 0⋕ }).然后M 显然不是A-关闭，

因为M[G]∩A＝A 尽管M-通用G ⊆ P，所有P.但是M 是A-完成了。到看到这个了吗，菲克斯P.p，以及τ，和supp那是为了很多人M-通用G，如果p∈G，那么我ɢ[τ]∈ A.由此可见X＝{n：∃p' ≤ p(p' ⊩ τ ＝n )}包含在A，这反过来又意味着我ɢ[τ]∈ A 尽管M-通用过滤器G ⊆ P 那个容器p.

　　3.这Ω-猜想

　　定义3.1。

　　我）一句话φ，是ωᴛ-令人满意如果T ⊭Ω ￢φ，即存在着α和B到这样的程度α ⊭ᴮ T＋φ.

　　二）一组句子T 是ω-令人满意如果有CBA的话。B 和一个序数α 为了什么Vᴮ α ⊨T.

　　三）一句话φ 是ωᴛ-一致如果T ⊬Ω￢φ，即针对所有uB集A ⊆ 稀 有 满足定义2.29的1)和2)，存在一个可数的过渡的A-闭集M 到这样的程度M ⊨ ZF角，并且存在着 α ∈ M ∩在到这样的程度Mα ⊨T＋φ.

　　四)一组句子T 是ω-一致如果T⊬Ω ⊥，在哪里 ⊥ 是一个y con-传统，即，如果为所有A ⊆ 稀 有 uB满足定义的1)和2)2.29，存在一个中医 A-关闭M ⊨ ZFC和α ∈ M 到这样的程度Mα ⊨ T.

　　五）T是ω-不一致如果它不是ω一致的t.

　　观察如果广告⁺ 坚持住L(稀有) 和每一组实数L(稀有) 是uB，那么每ωᴛ-丙相容的句子符合T.

　　F第3.2幕。以下是等效的测试一组句子T：

　　我)T是ω-一致.

　　二)T ⊬Ω φ 对一些人来说φ.

　　三)T ⊬Ω ￢φ 尽管φ ∈ T，即面向所有人φ ∈ T，φ 是ωᴛ一致。

　　赞成的：我）⇒ 二）T里维亚尔。

　　二) ⇒ 罗马数字3)不失一般性，我们可以假设对于一些uB集合A、1)和2)的定义2.29成立。给定这样一个A，由h假设在那里存在一个A-封闭式中医 M 和α ∈ M ∩ On到这样的程度Mα ⊨ T＋￢φ 。因为 Mα ⊨ ψ 尽管ψ ∈ T，一样的M 和α见证这一切T ⊬Ω ￢ψ ，对于所有人ψ ∈ T.

　　罗马数字3 ⇒ 我)W.l.o.g.，我们可以假设定义2.29的1)和2)对某些情况成立

　　ω逻辑初级读本23

　　uB集A.此外，我们还可以假设T ≠ ∅.所以，让我们φ ∈ T。经过假设存在一个A-封闭式中医 M 和α ∈ M ∩ 在到这样的程度 Mα ⊨ T＋φ.因为Mα ⊨ T＋￢ ⊥，一样的M 和α 见证这一切T ⊬Ω ⊥. □

　　定理3.3(稳固性).([12])假设有一个公关str的oper类onglg inαcc可乘坐的汽车迪纳尔斯。对于每个T ∪{φ}∈ 送，T ⊢Ω φ 暗指T ⊨Ω φ.

　　赞成的：让 A 是一个uB集A 见证T ⊢Ω φ.固定α 和B，并假设

　　Vᴮα ╞ T.让λ＞α成为一个很难接近的红衣主教一，B，T ∈ Vλ和Vλ╞ “B 是一个c.B.a。T肢端角化性弹性组织角化症X ≺ Vλ 可数的一，B，T ∈ X。让M 是···的过渡崩溃X，让ˉ B是···的过渡崩溃B.

　　由引理2.18M 是A-关门了。因此，如果M ᴮα ╞ T，那么Mᴮα ╞ φ 。因为

Vλ╞“Vᴮα╞ T“，通过元素性，M╞“M ᴮα╞ T”，因此，M╞“M ᴮα╞ φ”.所以，再一次根据基本原理 Vλ╞“Vᴮα ╞ φ”. 因此，Vᴮα ╞ φ. □

　　关于存在一类不可达基数的假设在上述定理中是不必要的。豪夫呃，专业的没有这个假设不再是基本的，将采取我们超出了···的范围这篇论文。

　　因此，如果存在κ 到这样的程度Vκ ⊨ ZF角＋φ，那么ZFC ⊬Ω￢φ。即，φ 是ωZF角一致。

　　可靠性的另一个结果是，对于每个有限的片段 T 关于ZFC，一个ωᴛ-省强求不会使有能力的句子变成假的V.

　　以下等式不用定理3.3也能证明等价。

　　F第3.4幕。永远非常感谢T ⊆ S娱乐，以下是等效的t：

　　我)尽管 φ ∈ 送，T ⊢Ω φ 暗指T ⊨Ω φ.

　　二)T ω-可满足意味着T 是ω一致的。

　　赞成的：我）⇒ 二）假设T 不是ω一致的，即，T ⊢Ω ⊥.根据假设.

　　T ⊨Ω ⊥ 所以对于所有的CBA来说。B 为了所有人αα ∈ ⊭ T在.V 因此T 不满足ω要求。

　　二) ⇒ 我)假设T ⊭Ω φ.让B 和α b以至于Vᴮα ⊨ T和Vᴮ α ⊨ ￢φ.

　　然后T ∪{￢φ}是ω可满足的，因此ω是一致的。如果T ⊢Ω φ，那么T∪ {￢φ} ⊢Ω φ.然而T∪ {￢φ} ⊢Ω φ ∧￢φ，一个矛盾。 □

　　因此，由定理3.3和F行为3.4，如果T 那么ω满足吗T 是ω-一致，即如果存在α 和B 到这样的程度Vᴮ α ⊨ T ，那么对于每个uB设置A存在一个A-封闭式中医 M关于ZFC和α 在在∩M 到这样的程度

　　Mα ⊨ T.　　

　　推论3.5(非紧性)⊢Ω).假设L(稀有)╞广告每一个一组环αls inL(稀有)是普遍拜尔。然后有一句话φ 这样的那ZFC ⊢ Ω φ为了所有人S ⊆ ZFC 有限，S ⊬Ω φ.

　　赞成的：T宣判吧φ 定理1.12。栓剂ose ZF角 ⊬Ω φ 。然后对于每个uB集A有一个A-封闭式中医 M 和α ∈ M ∩ On到这样的程度Mα ⊨ ZFC＋￢φ.与定理1.12的证明中的论证相同应用于Mα 我们到达一个骗局传统。

　　假设现在有S 定义为S ⊢Ω φ.然后通过健全，S ⊨Ω φ，这产生了一个矛盾，如定理1.12的证明。 □

　　24琼·巴加利亚、纽斯·卡斯特尔斯和PAUL·拉森

　　ω-康吉cture说：如果有e存在一个道具呃鸣类餐车迪纳尔斯，然后为语言的每个句子设置阿诺德认知评鉴学说 φ.

　　 ∅⊨Ω φ iff∅ ⊢Ω φ.

　　“如果”的方向是由健全性给出的。所以，ω-丙翁杰特尔e是正义的ω逻辑的完备性，即，如果∅ ⊨Ω φ，那么∅ ⊢Ω φ，对于每一个φ ∈ 送.

　　引理3.6。以下内容是等效的：

　　我)F或者艾尔Ιφ ∈送，∅⊨Ω φ 暗指∅⊢Ω φ.

　　二)F或者每个r.e设置T∪{φ}⊆ S娱乐，T ⊨Ω φ 暗指T ⊢Ω φ.

　　赞成的；我）⇒ 二）修复Tr.e和φ 到这样的程度 T ⊨Ω φ.让φ*：＝“T ⊨Ω φ”.

　　由引理1.9可知，∅⊨Ω φ”，所以由我). ∅⊢Ω φ”.因此，有一个uB集合A这样对于每一个A-封闭式中医 M╞ ZF角，

M ⊨ “∅ ⊨Ω φ*”.，那么对于全部α ∈ M，Mα ⊨ “T ⊨Ω φ”.因为M ⊨ ZFC通过反射，M ⊨ “T ⊨Ω φ”.

　　这表明A 目击者T ⊢Ω φ. □

　　ω猜想在强制下是绝对的：

　　定理3.7。假设他们e存在一个适当的Wo类奥丁c阿迪纳尔斯。

　　那么对于每一个CBA来说。B，

　　Vᴮ ⊨ Ω-推测 iffV ⊨ Ω-推测.

　　赞成的：根据定理1.8和2.35，对于每个c.B.a B，∅ ⊨Ω φ 当且仅当如果Vᴮ ⊨ “∅ ⊨Ω φ “还有∅ ⊢Ω φ 惟一可能是Vᴮ ⊨ “∅ ⊢Ω φ ”. 因此，如果Vᴮ ⊨ 那么，ω猜想V ⊨ “∅ ⊨Ω φ“iffVᴮ ⊨ “∅ ⊨Ω φ“iffVᴮ ⊨ “∅⊢Ω φ”

　　iffV ⊨ “∅⊢Ω φ”.反之亦然。 □

　　备注3.8。我) 假设L (稀有) ⊨ 广告⁺每一组实数L(稀有)是uB。如果T 是r.e 和ZFC ⊨ “T ⊨Ω φ”，那么T ⊢Ω φ ，见证人∅.

　　ii)假设ZFC＋存在一个很难接近的基数is一致。让 φ＝“有一个不可构造的reαl”。然后，

　　ZFC ⊬ ((ZFC ⊨Ω φ ) → (ZFC ⊨ “ZFC ⊨Ω φ”)).

　　F或者假设V ⊨ ZFC＋“有一个非σ建筑工程阿尔”＋∃α(Vα╞ ZFC).然后ZFC ⊨Ω φ 坚持住V.因为如果γ是一个序数Vᴮ γ ⊨ ZFC，然后Vᴮγ ⊨ φ，因为Vᴮγ 包含所有真实的V，但是，既然ZFC 加上存在一个强烈不可接近的基数是一致的，存在于V的模型ZFC＋”存在一个很难接近的基数”＋V＝L.

　　该模型满足ZFC ╞/ Ω ψ.

　　iii)假设ZFC是一致的。然后，对于任何一句话φ，

　　ZFC ⊬￢ ((ZFC ⊨Ω φ ) → (ZFC ⊨ “ZFC ⊨Ω φ”)).

　　因为有一个模型ZFC＋“没有莫dels of ZFC”.

　　回想一下：

　　我)T ω-可满足的iff存在吗 B 和一个序数α 这样的那Vᴮ α ⊨ T.

　　二)T 是ω一致的iff吗T ⊬Ω⊥.

　　下面给出一个重述ω猜想的t。

　　F第3.9幕。以下是等效的t代表每T ⊆ 送：

　　ω逻辑初级读本25

　　我) 尽管 φ ∈ 送.T ⊨Ω φ 暗指T ⊢Ω φ

　　二)T 是ω一致的蕴涵吗T 是ω满意的。

　　赞成的：我) ⇒ ii)假设T 不满足ω要求。那么对于所有中国工商银行来说。B和全部α，Vᴮα ⊭ T. 所以，对所有人来说B等等αα.如果 ⊨ ψ Vᴮ 那么Vᴮα ⊨ ⊥真空-

积极地 因此，T ⊨Ω ⊥.根据假设，T ⊢Ω ⊥，我们哈明白了吗T 是ω不一致。

　　二) ⇒ )假设T ⊬Ω φ.然后T∪{￢φ}⊬Ω φ，因为否则T ⊢Ω ￢φ → φ.

　　然后T ⊢Ω φ ∨ φ，给个矛盾。所以，T∪ {￢φ} 是ω一致的。

　　因为根据假设，T∪{￢φ} ω是否令人满意，有B 和α 到这样的程度

　　Vᴮα ⊨ T∪{￢φ}.因此T ⊭Ω φ. □

　　最后，我们注意到它是一致的，ω猜想是真的，作为W面向对象的 喧闹已经表明它适用于具有适当类别的精细结构模型

　　W面向对象的枢机主教。

参考

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