理由逻辑（一）

你可能会说，“我知道亚伯拉罕·林肯是一个高大的人。 “反过来你可能会被问到你是怎么知道的。 您几乎肯定不会在语义上回复HITIKKA风格，即亚伯拉罕·林肯在与您的知识兼容的所有情况中都很高。 相反，你更有可能说，“我读过几本书中的亚伯拉罕·林肯的身高，我看到了他旁边的彼此。 “一个人通过提供理由来证明知识，理由。 HITIKKA语义捕获知识为真正的信念。 理由逻辑提供柏拉图缺失的第三个组成部分知识表征，如同证明真实的信仰。

1.为什么理由逻辑？

1.1认知传统

1.2数学逻辑传统

1.3自增压

2.理由逻辑的基本组成部分

2.1逻辑的语言

2.2基本正义逻辑J0

2.3逻辑意识和持续规范

2.4扩展基本的理由逻辑

2.5事实

2.6积极的内省

2.7负面的内省

2.8 Geach逻辑等等

3.语义

3.1单体代理可能的世界理由模型

3.2弱和强大的完整性

3.3单代理家庭

3.4单人辩护模式

3.5在本地透明语义

3.6与认识模型的连接

4.实现定理

5.概括

5.1混合明确和隐含的知识

5.2多代理可能的世界理由模型

6. Russell的例子：诱导的事实

7.自我提及的理由

8.正义逻辑的量词

9.历史笔记

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.为什么理由逻辑？

理由逻辑是认识逻辑，允许知识和信仰方式“展开”归结为理由，而不是◻x一个写入t：x，并将其读取为“x由原因t”。 人们可以将传统的模态运营商视为隐含的方式，并将术语作为其明确的阐述，其补充了具有更精细的粒度的认知机制的模态逻辑。 理由术语的家庭具有结构和运营。 操作选择引发了不同的理由逻辑。 对于所有常见的认识逻辑，他们的方式可以完全展开明确的理由形式。 在这方面，理由逻辑揭示并使用了传统认知模态逻辑的显式，但隐藏的内容。

理由逻辑起源于成功项目的一部分，为直觉逻辑逻辑术语提供建设性的语义，抽象了所有但最基本的数学证明功能。 证据是他们最纯粹的形式的理由。 随后向正式认识论引入了理由逻辑。 本文介绍了目前了解的正常理由逻辑的一般范围。 它讨论了与传统模态逻辑的关系。 除技术机器外，文章还审查了明确的理由术语揭示了许多传统哲学问题的方式。 整个主题仍在积极发展中。

理由逻辑的根部可以追溯到许多不同的来源，其中两个是详细讨论的：认识论和数学逻辑。

1.1认知传统

以来，知识和信仰的性质是至少自Von Wright和HITIKKA，（HITIKKA 1962，VON WERIGHT 1951）以来的正式逻辑的主题。 知识和信仰都以现在非常熟悉的方式被视为模式。 但是柏拉图的知识三个标准，证明，真实，信仰，（Gettier 1963，Hendricks 2005），认识逻辑真的只用其中两个。 可能的世界和无法区分的模型信念 - 一个人认为在所有情况下都是如此可能的。 牺牲性带来了一种真实的组成部分，如果在实际的世界中不是如此，它就无法知道，只有相信。 但是对辩护条件没有表示。 尽管如此，模态方法在允许开发丰富的数学理论和应用方面取得了非常成功，（Fagin，Halpern，Moses和Vardi 1995，Van Ditmarsch，Van der Hoek和Kooi 2007）。 仍然，它不是整个画面。

在围绕通用量化依据围绕通用量化的逻辑构建的逻辑逻辑的模态方法是：如果x在所有情况下都是难以区分的情况下，则在某种情况下是已知的。 另一方面，理由将存在量词带入图片中：如果在这种情况下X存在理由，则x是已知的。 这种通用/存在的二分法是熟悉的逻辑人员 - 以正式逻辑为单形逻辑，如果逻辑的所有模型中x为真，则存在公式X的证明。 人们认为模型是固有的非建设性的，并作为建设性的证明。 在思考理由的情况下，一个人不会像数学证据一样遥远。 实际上，明确地设计了第一个理由逻辑，以捕获算术中的数学证据，其中一些东西将在第1.2节中进一步讨论。

在理由逻辑中，除了公式类别之外，还有第二类理由。 理由是使用各种操作符号的常量和变量建立正式条款。 常数代表通常接受真理的理由 - 通常是公理。 变量表示未指定的理由。 不同的理由逻辑在允许的操作中有所不同（也以其他方式）。 如果T是律法术语，x是公式，则t：x是公式，旨在读取：

T是X的理由。

一个操作，常见于所有辩论逻辑，是应用程序，写作乘法。 这个想法是，如果s是→b和t的理由，则为a的理由，那么[sət]是b [1]的理由。 也就是说，通常假设以下有效性：

s：（一个→b）→（t：一个→[s⋅t]：b）。

这是知识运营商通常分发的显式版本，横跨暗示的莫代尔运营商：

◻（一个→b）→（◻a→◻b）。

事实上，公式（2）是许多逻辑不可用的问题。 它断言，代理人知道代理商知识的所有内容都是在后果所关闭的。 虽然知识原则，知识性被关闭，但对于任何合理的实际知识来说，不能说也是如此。 （1）和（2）之间的区别可以在讨论Goldman和Kripke的范式红色谷仓实例的讨论中被利用; 以下是从（Dretske 2005）所采取的故事的简化版本。

假设我正在开车穿过一个街区，帕克·伯克斯（Papier-MâchéBarns）散落着，我看到我面前的物体是谷仓。 因为我有谷仓 - 我的感知，我相信我面前的物体是谷仓。 我们的直觉表明我未能知道谷仓。 但现在假设邻居没有假红毂，我也注意到我面前的物体是红色的，所以我知道一个红色的谷仓就在那里。 这种并置，是一个我所知道的红色谷仓，需要一个谷仓，我没有，“是一种尴尬”。

在Red Barn示例的第一次形式化中，逻辑推导将在基本的模态逻辑中执行，其中◻被解释为“信仰”的模态。 然后根据问题的描述，一些◻的出现将被外部被解释为“知识”。 让B成为“我面前的物体是谷仓”的判决，让R是句子'前面的对象是红色的。

◻b，“我相信我面前的物体是谷仓;

◻（b∧r），“我相信我面前的物体是一个红色的谷仓。

在Metalevel，2实际上是知识，而通过问题描述，1不是知识。

◻（b∧r→B），了解逻辑公理的知识断言。

在这种形式化中，似乎违反了其模态形式（2）的认知关闭：第2行，◻（b∧r）和第3行，◻（b∧r→B）是知识的情况，而◻b（第1行）不是知识。 这里的模态语言似乎没有帮助解决这个问题。

接下来考虑正义逻辑中的红色谷仓，其中T：F被解释为“我相信原因T”。 让你成为一个特定的个人理由，以便信仰B，v，以便相信b∧r。 此外，让逻辑真相b∧r→B的理由。 然后假设列表是：

U：B，'你是一个有理由相信我面前的物体是谷仓';

v :(b∧r），'v是相信我面前的物体的原因是红色谷仓;

- 答：（b∧r→b）。

在Metalevel上，问题描述指出，2和3是知识的情况，而不仅仅是信念，而1是信仰，而不是知识。 这是如何正式推理的：

- 答:(b∧r→b）→（v :(bər）→[a⋅v]：b），原则（1）;

v：（b∧r）→[a⋅v]：b，从3和4，按命题逻辑;

[a⋅v]：b，2和5，通过命题逻辑。

请注意，结论6是[a⋅v]：B，而不是U：B; 认知闭合持有。 通过理解逻辑的推理，得出结论：[a⋅v]：b是一个知识的案例，即'我知道b原因a⋅v'。 U：B不是知识的情况不会破坏关闭原理，因为后者索赔专门针对[a⋅v]：b。 因此，在观察一个红色的外观之后，我确实知道B，但这种知识与1无关，仍然是一种信仰而不是知识的案例。 理由逻辑形式化是公平的。

跟踪理由表示红色谷仓示例的结构，以传统的认知模态工具未被捕获。 理由逻辑形式化模型在这种情况下似乎发生了什么; 即使“谷仓”没有感知，虽然没有感知，但仍然认为逻辑征集下的知识闭合。[2]

1.2数学逻辑传统

根据Brouwer的说法，建设性（直觉）数学的真相是指存在证据，CF. （Troelstra和Van Dalen 1988）。 1931年至34年，Heyting和Kolmogorov对直觉逻辑的预期证明语义（Kolmogorov 1932，Heyting 1934）提供了非正式描述，现在被称为BROROWER- Heyting-Kolmogorov（BHK）语义。 根据BHK条件，如果有证据，则是“真实”的公式。 此外，复合声明的证据通过以下方式与其组件的证据相连：

Aïb的证据包括命题A证据A和命题B;

通过提出B的证据或B的证据来给出A 1B的证据;

A→B的证据是B的建筑转变证明B;

误操作⊥是一个没有证据的命题，¬a是→⊥的速记。

Kolmogorov明确建议他解释的证明物品（“问题解决方案”）来自古典数学（Kolmogorov 1932）。 实际上，从基本的角度来看，将上面的“证据”理解如此的“证据”，这并没有很大的意义，以便在这种情况被认为是指定的直觉系统中的证据。

BHK语义的基本价值是非正式的，但明确的是，它表明在这里处理理由，在这里是具有操作的对象。

在（Gödel1933）中，哥德尔迈出了第一步迈向制定严格的直观性语义。 Gödel认为经典模态逻辑S4是描述可证明性质的微积分：

经典命题逻辑的公理和规则;

◻（f→g）→（◻f→◻g）;

◻f→f;

◻f→◻◻f;

有必要规则：如果⊢f，那么⊢◻f。

基于BROROWER对逻辑真理的理解为可证明，Gödel将主题公式F的翻译TR（F）定义为直觉语言，进入古典模态逻辑的语言：TR（F）是通过将F的每个子套装（F）的预先装配来获得可证明的方式◻。 非正式地说，当常用公式的经典真理的平常程序适用于TR（f）时，它将测试F的每个子统计数据的可证明（不是真相），同意布鲁瓦的想法。 从Gödel的结果和McKinsey-tarski对模态逻辑的拓扑语义工作，所以翻译Tr（f）提供了直觉命题微积分，IPC进入S4的正确嵌入，即，即，将直觉逻辑嵌入到可加速运算符扩展的经典逻辑中。

如果IPC证明F，则S4证明TR（F）。

尽管如此，哥德尔的原始目标是在不达到经典可证明性方面定义直觉逻辑的原始目标，因为S4与常用数学概念的证明的数学概念没有建立。 此外，哥德尔指出，作为F作为F的解释方式的直接概念在给定的正规系统中可以证明与达德尔的第二个不完整定理相矛盾。 实际上，◻（◻f→f）可以通过来自AXIOM◻f→F的必要规律来得出的S4。 另一方面，解释模态◻作为理论T和F的正式可加速性的谓词作为矛盾将该公式转换为虚假陈述，即T的一致性在内部提供的T.

在（Gödel1933）之后的情况可以通过下面的图来描述，其中'x↪y'应该被读为“x被解释为y”

ipc↪s4↪？

1938年在维也纳的公开讲座中，哥德尔观察了使用明确证明的格式：

T是F的证据。

可以帮助解释他的保证性微积分S4（Gödel1938）。 不幸的是，哥德尔的作品（Gödel1938）仍未发布，直到1995年，大理石的逻辑已经重新发现，并将其作为证明LP的逻辑公开化提供将其连接到S4和古典证据的完整性定理（Artemov 1995）。

证据LP的逻辑成为辩护逻辑系列中的第一个。 LP中的证明术语只不过是BHK术语被理解为经典证据。 具有LP，命题直觉逻辑接收了所需的严格BHK语义：

ipc↪s4↪lp↪classical证明

有关数学逻辑传统的进一步讨论，请参阅补充文件的第1节更多技术问题。

1.3自增压

由Cresswell于1975年制定了超负力的悖论。

众所周知，似乎有可能有两个命题P和Q，它们是逻辑上等同的，但是一个人可能相信那个，而不是另一个人。 如果我们将一个命题视为一组可能的世界，那么两个逻辑上等效的命题将是相同的，因此如果“x认为”是一个真正的句子函数，则不能出现在开幕句中描述的情况。 我称之为超负力语境的悖论。 超倾向上下文只是不尊重逻辑等价的上下文。

从Cresswell开始，已经提出了几种处理此处理的方式。 通常，这些涉及将更多层添加到熟悉的可能的世界方法中，以便可获得某种区分逻辑等效句子的方法。 Cresswell建议考虑句法形式。 实际逻辑实际上，通过其处理句子理由的机制来考虑句子表。 因此，理由逻辑解决了超中性的一些核心问题，作为奖励，我们自动拥有适当的证明理论，模型理论，复杂性估计和广泛的应用。

超敏感上下文的一个很好的例子是数学家使用的非正式语言彼此交谈。 通常，当数学家说他或她知道某些东西时，理解是证据是手头的。 但随着以下说明，这种知识基本上是超负力的。

Fermat的最后定理Flt，逻辑上相当于0 = 0，因为两者都可以证实，因此表示相同的命题。 然而，证据的上下文立即区分：0 = 0的证据T不一定是FLT的证据，反之亦然。

为了形式化数学言论，原律逻辑LP是自然选择，因为T：X被设计为具有“T的证据”的特征

命题x和y在lp，xyy中等同的事实，不保证相应的理由断言的等价性，通常是t：x和t：y不等同，t：x↮t：y。

进一步的LP和辩护逻辑一般，不仅充分精制以区分对逻辑上等同的句子的理由断言，它提供了一种灵活的机器，可以连接等效句子的理由，从而维持质量逻辑系统所需的建设性闭合性能。 例如，让x和y可被证明等同于，即，x↔y的证据，因此U：（x↔y）可提供LP。 假设V是X的证据，因此v：x。 已经提到说，这并不意味着v是y的证据是一个超负力的上下文。 然而，在逻辑的框架内，建立在x和xy的证据上，我们可以构建一个证明项f（u，v），它代表Y等F（U，V）：Y可提供。 在这方面，理由逻辑超出了Cresswell的期望：逻辑上等同的句子显示不同但有建设性的受控的认知行为。

2.理由逻辑的基本组成部分

在本节中，提出了最常见的理由逻辑系统的语法和公理性。

2.1逻辑的语言

为了建立正式的理由逻辑，必须进行基本结构假设：理由是对它们具有结构和操作的抽象对象。 正式证据提供了一个很好的理由的例子，这些证明是数学逻辑和计算机科学的研究对象（参见第1.2节）。

理由逻辑是一种形式的逻辑框架，它包含了认知断言t：f，站立为f'是一个理由。 理由逻辑不会直接分析它意味着t以证明f超出格式t：f，而是尝试在公正地对该关系表征这一关系。 这类似于布尔逻辑对待其连接的方式，例如，Dispunction：它没有分析公式p∨q，而是假设关于该公式的某些逻辑公理和真理表。

制作了几种设计决策。 理由逻辑从最简单的基础开始：经典布尔逻辑，并且出于充分原因。 理由为即使是最简单的水平也提供了足够严重的挑战。 Russell，Goldman-Kripks，Gettier等的范式示例可以用布尔的理由逻辑处理。 认知逻辑的核心由具有经典布尔基础（k，t，k4，s4，k45，kd45，s5等）的模态系统组成，并且它们中的每一个都提供了基于布尔逻辑的相应的正义逻辑伴侣。 最后，并不总是假设理由的事项。 这使得可以捕捉涉及信仰事项的认识论中讨论的本质。

对理由的基本操作是应用程序。 应用程序操作采用理由s和t，并产生一个良好的s⋅t，使得如果s：（f→g）和t：f，则[sət]：g。 象征意义上，

s：（f→g）→（t：f→[s⋅t]：g）

这是在组合逻辑和λ-calculi（Troelstra和Schwichtenberg 1996）中假设的理由的基本属性，Brouwer-Heyting-Kolmogorov语义（Troelstra和Van Dalen 1988），Kleene可实现性（Kleene 1945），证据LP的逻辑等。

关于理由的另一个常见操作是总和：已经引入了明确的模态逻辑推理（Astemov 1995）。 然而，像J-（Artemov和Peritting 2019）或JNOC-（Faroldi，Ghari，Lehmann和Studer 2024）这样有意义的理由逻辑，请勿使用操作和。 随着总和，任何两种理由都可以安全地合并成更广泛的范围。 如果s：f，那么无论是什么证据如何，组合的证据s + t仍然是f的原则。更适当地，操作'+'采取理由s和t，并产生s + t，这是由s或t的一切统治的理由。

S：F→[S + T]：F和T：F→[S + T]：F

作为动机，人们可能会想到S和T作为百科全书的两个卷，以及S + T作为这两个卷的集合。 想象一下，其中一个卷来说，S，为命题f，i.，s：f表示充分的理由。 然后较大的SET + T还包含F的足够理由，[S + T]：F。 在证据LP的逻辑中，1.2节，'S + T'可以解释为样张S和T的连接。

2.2基本正义逻辑J0

从正义变量x，y，z，...和正义常量a，b，c，...（使用索引I = 1,2,3，......每当安全时，它是由操作的逻辑构建的理由术语。 下面考虑的更多精心制作逻辑也允许对理由进行额外的操作。 常数表示系统未分析的原子理由; 变量表示未指定的理由。 J0的基本逻辑通过以下方式公理化。

古典逻辑

经典命题公理与规则模式

应用公理

s：（f→g）→（t：f→[s⋅t]：g），

和公理

S：F→[S + T]：F，S：F→[T + S]：F。

J0是一般（不一定是派give）理由的逻辑，对于绝对持怀疑态度的绝对持怀疑的代理商，没有公式证明，即，J0没有得到任何T和F.然而，这种代理能够绘制相对的理由表格的结论

如果x：a，y：b，...，z：c hold，那么t：f。

使用此容量J0能够以其语言充分模拟许多其他正义逻辑系统。

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