STEEL计划：证据框架 核心与终极-L

注：（2/2）章节！

5.3号提案。设T为ZFC+“存在一类适当的可扩展基数”。

则MVT证明以下是等价的：

1.存在一个满足“V=Ultimate-L”的世界。

2.C|=“V=极限-L”。

证据让MG成为MVT的典范，让W成为MG中满足V=终极L。那么W就是某个世界的一块地。但是W没有合适的理由，

因此，由于MVT意味着核心存在并且是地幔，因此W必须包含在内在核心，因此它必须是核心。

以下两个命题确定了V=Ultimate-L与MVT（其中T=ZFC+“存在一类可扩展基数”），假设V=Ultimate-L自身的一致性。

5.4号提案。设T为ZFC+“存在一类适当的可扩展基数”。如果T+'V=Ultimate-L'是一致的，那么MVT加上'C|=T+V=Ultinate-L'也是一致的。

证据设M是T+'V=Ultimate-L'的一个模型。则对于每个G⊆Coll（＜Ord）M上的M-一般滤波器，MG满足最后一个命题的C|=V=Ultimate-L。

5.5号提案。假设终极-L猜想。如果T=ZFC+'存在适当的可扩展基数类是一致的，那么MVT+'C|=V=Ultimate-L'也是一致的。

证据设M是T的一个模型。设M是M中最不可扩展基数在极限-L猜想中，M具有满足V=极限-L的内部模型N，并且是的超紧性的弱扩张模型。根据普遍性定理，在N中存在一类适当的可扩展基数。现在让G⊆Coll（，＜Ord）N为则NG是MVT加C|=“V=Ultimate-L”的一个模型。

然而，V＝Ultimate-L的否定，如以下命题所示，

与MVT一致：

5.6号提案。如果理论T=ZFC+'存在一个适当的可扩展类基数'+'V=Ultimate-L'是一致的，那么ZFC+'也是一致的，可扩展基数'+'C|=V=Ultimate-L'。

证据设M是通过类强制的T.Force GA的模型，如[23]所示，使得（通过[5] ）在得到的模型N中，存在一类适当的可扩展基数。如果G⊆Coll（，＜Ord）N在N上是泛型的，则NG是MVT加C=N|='V的模型=终极L’。

5.2.Ultimate-L在MV中的作用。根据Steel在[25]中的说法，似乎可以合理地假设他会鼓励采用ZFC+LCs+V=Ultimate-L作为核心大学理论的终极理论。至关重要的是要弄清楚这可能发生，Steel宣布V=Ultimate-L是以下核心的正确公理

理由54:（1）它意味着V＝C；（2）它暗示了“精细结构理论”的存在核心；（3.）它与所有LC一致。55但是，正如我们所知，鉴于MV自己机械和目标，这些动机可能只是被视为接受V=Ultimate-L，作为我们将V=Ultinate-L作为ZFC的正确扩展完全取决于MV自身的灯光是否检测到它的存在在LMV中。

因此，我们继续通过恢复关于核心的叙述来评估这些前景

第五节开头列出了大运会可能的选择。

如前所述，Universist可能会尝试性地解释LMV句子“核心存在”暗示（“实际暗示”）V是核心。从语法上讲，这将对应于采用ZFC+LC理论+

因此，我们的大运会暂时可以将这样一个理论定为终极理论ZFC的扩展。然而，正如我们所知，核心是一个高度不确定的物体，所以V=C的信息量不会很大。相比之下，如果我们的大学主义解释“核心存在”的L∈-平移表明V=最终L，那么他就会能够确定地固定核心的特征，并将

五、=C作为理论体系。倒更准确地说，在这种解释的存在下，ZFC+LCs+V=Ultimate-L将证明用L∈表示的CH等价于t（‘CH保持在核心’），以及这个策略可以推广到L∈不是由T=ZFC+LC。

到目前为止还不错，但这种策略真的可行吗？事实上，正如我们所希望的那样指出，在执行过程中可能存在严重障碍。首先，如果我们来看看（Transl）的功能，LMV句子“核心存在”，而不是从字面上翻译成L∈-句子“V是核心”，更不用说翻译成“V=Ultimate-L”了（参见定义2.4）。因此，一些不那么快速、更微妙的推理可能。这可能与MV中核心的可定义性。正如我们所知，如果MV有一个可定义的世界，那么它就有一个唯一可定义的世界（参见定理3.4）。现在，我们知道核心是可定义的，并且由于MV中只有一个这样的对象，MV独特的可定义世界就是其核心。

因此，核心大学理论可能会在考虑MV内的核心，并认为这些强烈表明V=C。但即使这样争论最终说服了我们采用V=C，这还不足以说服。

无论如何，我们应该采用V=Ultimate-L。

对于不同的策略，我们可以认为LLMV句子“核心存在”的∈-翻译表明V=终极-L'，将加强理论MVT中的T。不幸的是，我们将看到，所有这些强化会产生不完全令人满意的结果。

可能出现两种主要情况。首先，取T为理论ZFC+LCs+V=Ultimate-L，并考虑MVT。该理论可能会完成所需的工作，但事实确实如此不一致的原因是这种理论的任何模型都会违反MV的公理4，因为V的强制扩展不可能是一个满足T的世界。另一方面，T的适度增强可能符合我们的目的。取T为：ZFC+LCs+'C|=V=终极-L'，则L“核心是终极-L”的∈-平移会更接近我们手头需要的东西，但是，翻译不会自动暗示“V是核心”。但T的选择还有另一个问题：公理从表面上看，“C|=V=Ultimate-L”似乎没有理由MV是一个非常有证据的框架，所以在MVT中将其添加到T中的唯一原因可能与其他“外部”原因有关，如上述（1.）-（3.），或我们之前相信V=Ultimate-L的正确性，但现在基于这样的原因，不知何故，这就引出了为什么核心大学理论应该采用V=Ultimate-L的问题。

但也许有一些方法可以使“C|=V=Ultimate-L”合理化，理由是MV非常有证据的框架。我们继续研究可能与此相关的论点在接下来的小节中生效。

5.3.Woodin对Ultimate-L的论证。第一个论点源自Woodin的自己对猜想5.2（终极-L存在）哲学方面的思考。

在[29]中，Woodin提出将内部模型程序解释为集合论的非形式主义本质的表现。Woodin’s我们将称之为Argument，它首先介绍了关于集合论的两种不同立场真理论者的怀疑论者的和集合理论家的。

•怀疑论者：集合论定理是关于有限对象（证明）的真理。

•集合论者：集合论定理是关于现有领域的真理数学对象。

现在，Woodin认为怀疑论者和集合理论家之间的辩证法在LCs的一致性问题上达到了高潮：怀疑论者认为LC的一致性是一个纯粹的有限性事实（怀疑论者的Retreat），而SetTheorist认为它取决于对包含它们的宇宙的直觉，特别是规范内部模型。为了进一步阐明集合理论家的Woodin制定了以下原则：

设置理论家的宇宙原理（SCP）。大基数公理是一致的，当且仅当存在满足它的内部模型；关于其一致性的预测是正确的，因为LCA是正确的。

Woodin还指出了SCP可能被取消的具体方式怀疑论者的撤退是有效的，但我们将把这个问题放在一边

关注Woodin的论点对我们的核心大学的潜在有用性，争论围绕着这样一种观点，即我们相信所有LC的正确性是基于这样一种信念，即他们是一致的，反过来，通过SCP，他们有内在的模型。因此，这可能表明，如果人们将LC视为ZFC的“正确”扩展，这是因为人们通过内部模型将它们视为一致的。所以，理由是，一旦一个人像MV支持者那样致力于所有的LC，那么，就有一种感觉

其中，一个人也致力于终极-L，即推测5.2。

但是

那么，如果终极-L存在，它应该是一个可定义的世界，因此，基于定理

3.4，它将是核心；“C|=V=Ultimate-L”的正确性最终将是MV自己的证据似乎证明了这一点。

然而，对于我们以MV为基础的核心大学来说，这一争论有两个主要问题。

第一个是它调用的证据资源（真实性、一致性预测，等等）实际上对他来说是不可用的。钢铁的概念以其自身不存在而自豪依赖于宇宙的任何“形而上学”。因此，关于结构的直觉带有LC的模型，这是Woodin论证和SCP的基础，如果有争议的话有效，可能与我们的核心大学学者接受“C|=Ultimate-L”无关。

另一个是，通过在当前上下文中使用Woodin的Argument核心大学理论将与经典大学理论几乎无法区分谁支持V=Ultimate-L：即使来自略有不同的背景，两者确实，会同意集合论（终极-L）中存在一个宇宙的事实

这从一开始就比所有其他的都好，而且看起来MV支持者的证据框架会使他坚持这样的观点。

现在让我们继续探讨另一种潜在的正当化战略。

　　

5.4.外在的争论。另一个论点是基于恢复Steel的采用第5.2节中所述V=最终-L（1.）-（3.）的理由：总体而言，这些理由表明对于核心大学主义者来说，V=Ultimate-L是一个非常成功的公理被视为已经“从外部”证明是合理的——实际上所有这些都是不可决定的报表由它结算。

更准确地说，核心大学主义可能会使用一种“回归”推理形式

这里：他将要求MVT在T中加入“C|=V=Ultimate-L”，因为他“V=Ultimate-L”是一个已经独立证明的公理。

然而，在第5.2节中，我们已经暗示了这一点的内在局限性策略：MV将不再被用作指示L的哪些位的手段∈应该被认为是“有意义的”（合法持有）；恰恰相反L∈以向我们提供关于在MVT中应该选择什么特定T的信息。在其他用术语来说，想要使用这种“外在”论点的核心大学生最终会，违背了他自己对MV所表达的各种理论的无偏性。

另一个更普遍的担忧是，V=Ultimate-L并不是唯一成功的公理他手头有。特别是由于他知道核心不必是Ultimate-L，并且MVT中的T与“C|=V=Ultimate-L”（定理5.6）一致Universist最终可能会选择其他同样成功的核心公理。对于

例如，他可能想采用“C|=MM++”，因为MM++意味着C=ℵ2，并且是显然能够解决许多其他无法解决的问题。

值得一提的是，关于这一论点的最后一个担忧是“成功”，从一开始就不是斯蒂尔关于MV的叙事的一部分，尽管，

显然，LC可以被解释为非常“成功”的公理。我们不想深入研究这个话题的全部复杂性，但“成功”可能真的很不稳定。

标准，虽然有帮助，但可能不会导致核心大学主义做出最终决定关于MV性质的选择。

5.5概述。让我们来盘点一下。从ZFCtoT=ZFC+LCs+'C的进展|=V=终极-L’，总结在表1中，表明通过解释上升

目前，理论的力量（和一致性强度）不足以表明核心大学主义者认为V是核心，或者V是任何特定的“世界”，例如，

Ultimate-L。正如我们所看到的，一方面，通过在T上添加进一步的假设

在MVT中，人们可能会得到一个不一致的理论；另一方面，人们可以做出选择，

例如增加了“C|=V=Ultimate-L”，然而，这是MV自己的证据理由，似乎没有多大道理。总的来说，这给我们留下了以下内容：，

有点令人不快，进退两难：要么在MVT中使用T=ZFC+LC，因此将核心从根本上看是不确定的，或者转移到全局上不太合理的强化T，但最终得到一个确定的核心。

§6.结束语和前进道路。基于在理论MVT，其中T=ZFC+“存在一类适当的可扩展基数”，以及进一步的潜在强化，我们已经评估了我们所称的斯蒂尔的纲领，以及我们所称的相应的哲学立场核心大学主义。

我们的初步结论是，在认为核心是终极-L，因此V=终极-L是终极核心大学生公理，得到充分验证；同时，很明显，V=UltimateL最终可能会以完全不同的理由被接受。

最后，我们提出了一些可能的未来方案MV中“核心假设”的调查：

第一种情况。更强大、迄今未知的LC将“更加坚定”地解决问题核心的特点。

这里的想法是，在理想的情况下，通过一致性强度进一步提升“更丰富”的大型基数层次结构将有助于解决核心的特征。显然，在目前，没有人可能预见到这个方向，但请注意Usuba的关键定理（定理3.5）设置了一个有趣的，这一领域的结果出人意料的先例。

第二种情况。“核心假设”最终将被视为只是一种理论促进和研究多元宇宙和宇宙思维之间相互作用的工具，处理集合论的不完全性。

上述场景将Steel的努力解释为朝着澄清的方向发展，没有为是否存在核心宇宙以及什么问题制定解决方案。

核心应该是这样的。在这种情况下，核心假设本身不会表明

对于大学主义来说，这是一个独特的行动过程，但可能会被认为是关于什么的信息。

如果一个人想解决不确定的问题，就需要资源和额外的假设报表.

第三种情况。将宣布存在“首选宇宙”的问题在纯粹的证明理论基础上是不可解决的（也就是说，只关注多元宇宙语言和集合论语言之间的关系）概念资源最终将被视为解决这一问题的基础。

正如我们所看到的，例如，Woodin的论点为我们提供了另一种选择资源来解决什么是“首选”宇宙的问题。现在，人们可以推测诉诸这种论点是不可避免的符合核心大学主义的要求。

在这份文件中，我们还谈到了这一点，并通过我们的灯光使其更加透明，MV的数学和哲学特征：特别是证明关于核心的存在性，它在T的不同选择上的持续不确定性MVT，Ultimate-L和MV之间的联系，LC的正当性和作用。

现在，为了进一步评估MV的假设。特别是，理想情况下，应该了解更多关于以下方面的信息：

•终极-L猜想的状态

•LC统一理论的前景

•更好地理解关于（备选）的“规范性”概念集合论模型

我们预计，对这些问题的进一步启示也将随之而来更详细地了解核心大运会可能合法宣称的内容，基于多元宇宙的结构。但是，正如我们所看到的，许多问题都有明确的答案。关于MV的问题，有些确认，有些不确认，核心大学的期望，已经可以提供了。

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