后记 残酷的博弈论较量，桌上游戏即战场！ 6

“我已经累了……真的累了，你们两个是无敌的，啊，真厉害，我给你们鼓掌，求求你们放了我吧。”伊艾克丝的声音已经带着哭腔了。

那之后我们更换了各式各样的游戏，结果我的战绩是30胜23负。

维瑞儿的战绩是23胜30负。

想必不用计算诸位也知道另外几个人的战绩了。

“真是不好意思啊，我也反思了一下，我们不是也玩了不用色子的游戏的吗？问题不在于预知，而是游戏本身的随机性太小了，游戏里充满了博弈，对于你们来讲可能要赢我俩有点难呢……”

“然后呢？有随机性的色子游戏被你吊着打？”

“不不不，要知道色子游戏也有我看不透结局的哦？”

“哦，你是说那个！”维瑞儿打了个响指说道。

我拿出了另一个盒子。

“这是……什么？”克赛茵歪了歪头。

大富翁游戏，相信不少的人都有玩过，然而面前的是类似大富翁却又不同的东西。

“规则很简单，扔色子决定步数，可以购买以及升级房产，路过的人要交费，不同地区价格和过路费都写在地图上了，就这样。因为玩到终局需要的步数太多而且和起始点有关，所以只要我不仔细预知的话是不会知道未来的走向的。”

“啊？你在说什么啊洛恩，这个游戏我也听说过的，这不是三岁小孩都能玩的游戏吗？”伊艾克丝抱怨道。

“哈？三岁小孩都能玩，你这家伙是看不起大富翁吗？给我坐好，我来告诉你大富翁是个多么残酷的游戏！”

“啊……算了反正这种游戏还有赢的可能……”

我的嘴角微微扬起。

有钱就买地，能升级就升级，完全看运气决定输赢。

那是一般意义的大富翁，而不是眼前的新桌游。

这个桌游在最开始就限定了轮数，一块空地不仅仅允许一个玩家的建筑，可以多个玩家建造，而建在一起的建筑将会彼此瓜分有限的过路费，换言之，不是所有的投资都是明智的。

最重要的是，这场游戏的过路费不高，建造费不低，玩家不能变卖房产，而最终结束时，房产是不计入总资产的。

如果在后期仍然买地，无疑是一个亏本的买卖。

大富翁是三岁小孩都能玩的游戏？别做梦了！我来问一个最最简单的问题，这直接影响到购地时的收益估算。

我们姑且称之为大富翁“理想踩点概率问题”。

现在你购买了一处房产，一个玩家在这之前的一格，那么玩家扔到一点才会踩到，概率为六分之一。

如果这个玩家在之前的两格，那么玩家扔到两点会踩到，扔到两次一点也会踩到，概率为六分之一加三十六分之一。

那么如果这个玩家离这个点“很远”，只要掷色子次数够多，总会有一刻路过该点，那么这个玩家正好能踩到这个点的概率究竟有多大？

如果你问一个人这个问题，他的第一反应多半是试着模拟出无限远时经过该点所有的可能，但是毫无疑问，可能有无数种，而且很难找到规律。

关于这个踩点问题，有两种求值的方法。

第一种，我们设“极其远”处某点（之后称作起点）经过该点（之后称作目标点）踩到的概率为a，那么有一个事情显然成立，那就是起点踩到目标点附近的点的概率也是a。

因为对于这些点来说，起点都是“极其远”的。

我们试想一下，玩家经过了目标点前的第一个点，却没有经过目标点的概率为多少呢？

只要经过那之前的一个点，并且只要不能投出1，那么23456都无法踩到，所以概率为a*5/6。

那么玩家踩到之前的第二个点，扔了一次色子，最终经过却没有踩到目标的概率为多少呢？

3456，无法踩到，1的话就不是扔一次色子了。概率为a*4/6。

以此类推，最终在之前的第六个点时，没有扔一次色子就能错过目标的可能。

而须知在经过目标点的那次色子投掷的前一轮里，玩家可能的位置只有此前的1到6（高于6的话扔一次色子经过不了目标点），也就是说，将上述所有概率加和，就是会经过且错过目标点的概率。

错过目标点的概率还有另一种算法，“一”减去踩到目标点的概率就是错过的概率，即为1-a。

也就是说(5/6)a+(4/6)a+(3/6)a+(2/6)a+(1/6)a=1-a。

解得a=2/7

上述是一种很严谨的求值方法，不过略有抽象，之后的这个求值方式则比较易于理解。

我们扔出一个色子，平均会掷出的点数为(1+2+3+4+5+6)/6，这个很明显为7/2，那么我们尝试扔色子一万次，平均就会行进三万五千步。

这三万五千步中，因为扔了一万次色子，所以踩到的点平均有一万个点，故而踩到任意一点的概率即为2/7。

上述论证并不严谨，因为三万五千步内如果全扔出六，就会踩到大约六千个点，而如果都扔出一，就会踩到三万五千个点，值得一提的是全扔出六的概率和全扔出一的概率都不相同，故而其平均值并不能简单地认为等于一万，需要取极限设两个极限值进一步论证，考虑有些无聊故而此处不再赘述。

虽然这个办法不够严谨但非常直观，投色子平均能扔出7/2点，故而经过远处一点踩到的概率就是2/7。

我用余光看向一脸大意的伊艾克丝轻蔑地笑了。

三岁小孩的游戏？荒谬至极！大富翁是数字的推理，是得失的博弈，在这场残酷的概率论较量中，连“理想踩点概率”为2/7这种基础至极的知识都不知道的话，别说赢得胜利，就连拿起自己角色棋的资格都没有！

——本来我是这样想的，直到随后的路程中，我才渐渐意识到问题的严重性。

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