【借书】番外篇.解题思路

［解题过程］

计算各区域数值：

- “头”笔画数是 5，赋值为 1

- “眼”笔画数是 11，其数值为1 + 11^2 = 1 + 121 = 122

- “口”笔画数是 3，数值为122 + 3^2 = 122 + 9 = 131

- “耳”笔画数是 6，数值为131 + 6^2 = 131 + 36 = 167

- “手”笔画数是 4，数值为167 + 4^2 = 167 + 16 = 183

- “足”笔画数是 7，数值为183 + 7^2 = 183 + 49 = 232

- “臂”笔画数是 17，数值为232 + 17^2 = 232 + 289 = 521

- “腿”笔画数是 13，数值为521 + 13^2 = 521 + 169 = 690

构建数列a_n并求\sum_{i = 1}^{n}a_i

- a_1为“头”区域数值，即a_1 = 1

- a_2 = a_1 + (-1)^{2 - 1} \times 2^3 = 1 - 8 = -7

- a_3 = a_2 + (-1)^{3 - 1} \times 3^3 = -7 + 27 = 20

- a_4 = a_3 + (-1)^{4 - 1} \times 4^3 = 20 - 64 = -44

- a_5 = a_4 + (-1)^{5 - 1} \times 5^3 = -44 + 125 = 81

- 依次类推计算下去，然后求\sum_{i = 1}^{n}a_i

- 当n = 1时，\sum_{i = 1}^{1}a_i = 1，1\div13不能整除

- 当n = 2时，\sum_{i = 1}^{2}a_i = 1 + (-7) = -6，-6\div13不能整除

- 当n = 3时，\sum_{i = 1}^{3}a_i = 1 + (-7) + 20 = 14，14\div13不能整除

- 当n = 4时，\sum_{i = 1}^{4}a_i = 1 + (-7) + 20 + (-44) = -30，-30\div13不能整除

- 当n = 5时，\sum_{i = 1}^{5}a_i = 1 + (-7) + 20 + (-44) + 81 = 51，51\div13不能整除

当n=10时

- 先依次算出a_6到a_{10}的值，a_6 = a_5 + (-1)^{6 - 1} \times 6^3 = 81 - 216 = -135，a_7 = a_6 + (-1)^{7 - 1} \times 7^3 = -135 + 343 = 208，a_8 = a_7 + (-1)^{8 - 1} \times 8^3 = 208 - 512 = -304，a_9 = a_8 + (-1)^{9 - 1} \times 9^3 = -304 + 729 = 425，a_{10} = a_9 + (-1)^{10 - 1} \times 10^3 = 425 - 1000 = -575

- 则\sum_{i = 1}^{10}a_i = 1 + (-7) + 20 + (-44) + 81 + (-135) + 208 + (-304) + 425 + (-575) = 130，130\div13 = 10，能被 13 整除，所以n最小值为 10

［确定区域］

- n = 10时对应的区域，我们前面算出了每个区域数值，现在要找到第 10 个数值对应的区域。前面算到“腿”是第 8 个区域，继续往后推，从“头”开始数，第 10 个区域就是“手”

［计算书架排数］

- “手”字笔画数m = 4，书架排数为2m - 3 = 2×4 - 3 = 5，因为5 > 1，所以就是第 5 排。但题目说从里面数，所以是最里面倒数第二排（假设图书馆书架一共 6 排）

［计算书本位置］

- 因为\sum_{i = 1}^{10}a_i = 130，书本位置p = |\sin(130)| \times 10 + 1，\sin(130) \approx 0.766，p = |0.766| \times 10 + 1 = 7.66 + 1 = 8.66，向下取整为 8

但每排 30 本书，从前往后数第 8 本，要是从后往前数就是倒数第30 - 8 + 1 = 23本，题目要求从后往前数是倒数第五本，所以符合要求

综上，答案指向“手”区最里面倒数第二排的倒数第五本书

【第二道题】

［解题过程］

［分析各区域“死亡寓意”的血腥场景］

- “头”区：斩首场景，假设常见为单人斩首，那“头”区每行书本数为 1 本（人数小于 30 ）

- “眼”区：挖眼场景，假设是两人冲突导致挖眼，“眼”区每行书本数为 2 本

- “口”区：割舌场景，假如一场帮派争斗中有 5 人被割舌，“口”区每行书本数为 5 本

- “耳”区：削耳场景，想象一场混战中有 4 人被削耳，“耳”区每行书本数为 4 本

- “手”区：剁手场景，比如一次复仇行动中有 3 人被剁手，“手”区每行书本数为 3 本

- “足”区：砍足场景，假设一个地下黑拳场有 7 人被砍足，“足”区每行书本数为 7 本

- “臂”区：截断手臂场景，假设一场恶斗中有 6 人手臂被截断，“臂”区每行书本数为 6 本

- “腿”区：断腿场景，想象一个恐怖袭击中有 8 人断腿，“腿”区每行书本数为 8 本（未超过 30 ）

［确定藏“手臂”区域］

- 作为杀手，会选择一个相对隐蔽且符合心理暗示的区域

“臂”区虽然直接对应手臂，但太过明显，容易被发现

而“腿”区与“臂”区同属肢体部分，从杀手的思维角度，有一定关联性且相对不那么直接，所以选择“腿”区

［确定书架行数］

- 从杀手角度，考虑到“手臂”和“腿”的关联，选择一个不那么常规但又有迹可循的行数

一般会避免第一行这种太明显的位置，而正数第四行处于中间偏后的位置，比较符合杀手隐藏物品时既想隐藏又想便于自己找回的心理，所以确定为正数第四行

［确定书本位置］

- 书本位置从后往前数相对更具隐蔽性，在每行书本数为 8 本的情况下，从后往前数倒数第二本，既不会在最后一本显得过于突出，也不会在太靠前的位置容易被翻找发现，这符合杀手隐藏重要物品时，既要保证物品相对安全，又要能快速回忆起位置的需求

【第三道题】

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